6 клас

Одним із напрямків інноваційного розвитку природничо-математичної освіти є система навчання STEM, завдяки якій учні розвивають логічне мислення та технічну грамотність, вчаться вирішувати поставлені задачі, стають новаторами, винахідниками.

 Історична довідка

Прості числа привертали увагу математиків з давніх часів. Адже кожне число, крім одиниці, є або простим, або розкладається на добуток простих чисел. Виникало природне запитання: чи існує найбільше просте число? На це запитання дав відповідь древньогрецький математик Евклід, який довів у своїй праці «Начала», що для кожного простого числа існує більше від нього просте число. Знаходити всі прості числа, які не перевищують даного натурального числа, вміли ще понад дві тисячі років тому. Древньогрецький учений Ератосфен — один з найосвіченіших людей свого часу — використовував для цього прийом «решета Ератосфена», який тривалий час був єдиним способом знаходження простих чисел. 

Кращі способи виділення простих чисел були знайдені лише в XX ст. Було складено чимало таблиць простих чисел (тепер для цього застосовують комп’ютери). Зокрема, за їх допомогою знайдено просте число, яке складається із 1000 цифр (23217 – 1). Щоб записати це просте число, потрібно використати паперову стрічку завдовжки близько 3 м. Ще стародавніх учених цікавило питання, за яким законом прості числа розміщені в натуральному ряді. Але відтоді, як Евклід довів, що не існує найбільшого простого числа, минуло понад дві тисячі років, а закону розміщення простих чисел досі не знайдено. З одного боку, є прості числа, які відрізняються одне від одного на 2 — так звані «числа-близнюки», наприклад, 5 і 7, 11 і 13, 17 і 19. З іншого боку, якщо розмістити всі прості числа в порядку зростання, то доведено, що серед них завжди можна знайти два прості числа, різниця між якими є більшою за будь-яке задане число. Жодної закономірності не виявлено і відносно кількості простих чисел, які припадають на певні інтервали. Проте для обчислення кількості простих чисел у ряді натуральних чисел від 1 до n формулу знайти вдалося. Її вивів учений П. Л. Чебишов.

Легенда створення «решета Ератосфена»

Старогрецький математик-рабовласник Ератосфен скликав своїх рабів і запропонував їм таке: «Напишіть ряд чисел від 1 до п. Перше викресліть. Друге обведіть колом і викресліть кожне 2-ге число, починаючи з 4. Обведіть колом 3 і викресліть кожне 3-тє число, починаючи з 9 і так далі».Робіть це до тих пір, поки у вас є вільні числа. Ті числа, які обведені колом, - числа, які шукають.

Такий метод висівання простих чисел отримав назву «Решето Ератосфена» , це пов’язано з тим, що древні греки писали на воскових дощечках, і числа не викреслювали, а виколювали голкою, після чого дощечки нагадували решето.

Решето Ератосфена, решето Сундарама та решето Аткіна дають прості способи складання початкового списку простих чисел до певного значення.

Решето́ Ератосфе́на в математиці — простий стародавній алгоритм знаходження всіх простих чисел менших деякого цілого числа  n, що був створений давньогрецьким математиком Ератосфеном.

Простих чисел нескінченно багато. Найдавніше відоме доведення цього факту дав Евклід у «Началах» (книга IX, твердження 20). Його доведення може бути коротко відтворено так:

Уявімо, що кількість простих чисел скінченна. Перемножимо їх і додамо одиницю. Отримане число не ділиться на жодне зі скінченного набору простих чисел, тому що залишок від ділення на будь-яке з них дає одиницю. Значить, добуток має ділитись на деяке просте число, не включене до цього набору.

 Дослідницька робота учнів 6 класів з теми: «Прості числа»

Мета дослідницької роботи учнів: дослідити множину простих чисел, визначити всі прості числа і їх кількість, які менші або рівні натурального п; створити таблицю простих чисел.             

Новизна дослідження: пошук математичних уявлень в учнів про знаходження простих чисел у множині натуральних чисел.

Практичне значення: вивчення методів пошуку простих чисел сприяє підвищенню інтересу до вивчення математики в учнів та їх батьків.

Завдання :

1. Опрацювати наявну літературу з даної теми, ресурси мережі Інтернет.

2.Знайти прості числа

3. Виготовити модель решета Ератосфена

Об’єкт дослідження: прості числа, «решето Ератосфена».

Предмет дослідження: таблиця простих чисел.

Практична частина дослідження

«Подорожуємо Алеєю простих чисел»

 «Математика – це життя, а життя – це математика»

Завдання:

Скласти і розв’язати задачу на додавання і віднімання десяткових дробів, використовуючи матеріал із повсякденного життя.